机器之心发布

作者：XiaoyuWang

九大章节，一万余字，这篇文章可能是目前为止Maxas汇编器工作原理最全面、最细致的解析。

在从事深度学习框架的实现工作时，了解到 Nervana 有一个称为 Maxas 的汇编代码生成器项目，可以生成性能超过 nVidia 官方版本的矩阵相乘的 GPU 机器码，由此对其工作原理产生兴趣。

矩阵的乘法运算

题目要求：有两个矩阵A1和A2，分别如下：

编写一个程序，实现这两个矩阵的乘积。

大学中有一门数学课程，叫线性代数，是最重要的课程之一。线性代数主要涉及矩阵和向量空间的理论，这是数学的一个基础领域，在数学的各个领域都有广泛应用，从概率论到微分方程，再到群论和解析数论等等！

它几乎适用于任何事物，但有些学科特别与矩阵相关，比如图论。

图论是数学的一个分支，主要研究图的性质和图中各种结构之间的关系。在图论中，一个“图”是由一组顶点（或节点）和连接这些顶点的边组成的结构。图可以用来模拟和研究现实世界中的许多类型的网络，如社交网络、交通网络、通信网络，以及任何可以表示为实体之间关系的系统。

很多与深度学习算法相关的面试，面试官可能都会问一类问题，那就是你是如何理解矩阵乘算法的。

本文是吴恩达《机器学习》视频笔记第15篇，对应第1周第15个视频。

“Linear Algebra review(optional)——Matrix-vector multiplication”

上一小节讲了矩阵的加法、矩阵和标量相乘；除此之外，矩阵还可以和矩阵相乘，本节讲稍微特殊一点的情况，即矩阵和向量相乘。

编辑：Aeneas David

【新智元导读】为加速矩阵乘法，DeepMind的AlphaTensor都有什么神操作？1小时超长视频，带你读懂这篇Nature封面。由浅入深，全网最细。

笔者继续来讲线性代数，今天我们主要深入讲解矩阵乘法：矩阵和矩阵相乘，矩阵和向量相乘的意义和数学实质。

老规矩，让我们开门见山，先举个矩阵相乘的例子：

这个乘法究竟有什么意义呢？

矩阵的乘法

C=AB

要使乘积 AB有意义，当且仅当左矩阵A的列数与右矩阵的行数相等才成立.

AE=EA=A

(AB)C=A(BC)

这篇文章记录我的思路历程，没有直接写我最后的结果，所以比较冗长～～

矩阵的定义

从一个实际的案例说起，假设甲乙两人要购买水果，如苹果，香蕉，这样就得到一个2×2的矩阵，如下：

值得注意的是：

这里可能的疑惑是为什么横竖列这么规定呢？不能换吗？ 当然可以，这里只是为了方便接下来的计算

之后假设甲乙两人需要计算价格，那么苹果和香蕉价格假设为（20,18）：这里就回答来上述的问题，这样写方便计算，如下：