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四棱台体积公式（四棱台体积计算方法）

xcy668 2025-12-22 20:54 8 浏览

四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。

正棱台的性质：

正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

棱台各棱的反向延长线交于一点。

一般棱台体积计算的原理：由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

四棱台体积公式：

①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。

②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。

注意：1 第②个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第①个公式但是四棱锥不能用第②个公式。

扩展资料

体积公式推导

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).

V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

四棱台（Four prism）一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形或长方形，侧面都是等腰梯形的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。棱台的定义棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台；因此四棱台底面与顶面的形状并不为正方形，为长方形即可。

四棱台体积公式：V=（S1 + 4S0 + S2） * H / 6。

[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3

（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积）x高÷2

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3