原码（Sign-Magnitude）
原码是最直观的编码方式，它的最高位是符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值本身的绝对值。
- 表示
原码采用最直观的符号-绝对值表示法：
- 符号位（最高位）：0表示正数，1表示负数
- 数值位（其余位）：存储数二进制形式绝对值
特点：
- 表示范围：-(2^(n-1)-1) 到 +(2^(n-1)-1)
- 缺陷：存在双零问题，加减运算也需要判断符号位
2. 转换
- 正数转换：直接转换为二进制，不足位补零
- 负数转换：取绝对值的二进制形式，最高位 置1，数值位保持原值
3. 示例
十进制 | 8位原码 | 计算过程 |
+7 | 0000 0111 | 直接转换7的二进制 |
-13 | 1000 1101 | 1(符号位) + 0001101(13的二进制) |
0 | 0000 0000 | 0000 0000 或1000 0000 |
反码（Ones' Complement）
反码的表示方法对正数和原码相同，而对负数则是将其原码除符号位外的所有位取反。反码的设计初衷是为了解决原码在进行减法运算时的问题，使得任何数与其相反数相加等于零。
1. 表示
反码通过取反操作可以改进运算：
- 正数：与原码相同
- 负数：符号位保持1，数值位按位取反
特点：
- 加法需要循环进位：比如 5(0101) + (-2)(1101) = 1 0010 → 0011(3)
- 表示范围和原码相同，也就是说仍存在双零的缺陷
2. 示例
十进制 | 原码 | 反码 | 转换过程 |
+9 | 0000 1001 | 0000 1001 | 正数保持原码 |
-6 | 1000 0110 | 1111 1001 | 符号位1，数值位0110取反 |
0 | 0000 0000 | 1111 1111 | 仍然存在双零问题 |
补码（Two’s Complement）
补码是目前计算机系统中普遍采用的编码方式，因为它能简化加法和减法的硬件实现。正数的原码、反码、补码三者相同，而负数的补码则是在其反码的基础上加1。补码的引入，解决了负零的问题，并且能够多表示一个最小值。
- 表示
补码有如下公式（数字定义）：
特点：
- 单零表示：0的补码唯一（00000000）
- 运算简便：A - B = A + (-B)补
- 范围：能比原码和补码多表示一个最小值
2. 转换
- 普通方法
原码 → 补码：
正数：保持原码不变
负数：转换为反码后+1- 公式计算法
整数补码 = x
负数补码 = 2^n - |x|
3. 示例
十进制 | 原码 | 反码 | 补码 | 计算验证 |
+19 | 0001 0011 | 0001 0011 | 0001 0011 | 直接保留原码 |
-7 | 1000 0111 | 1111 1000 | 1111 1001 | 反码(11111000)+1 |
-128 | 无法表示 | 无法表示 | 1000 0000 | 2^8 - 128 = 128 |
移码
移码一般用来比较大小，比如浮点数的阶码会用移码表示，通过移码的表示，较出大小变得简单直观。
1. 表示
移码通过偏移量解决指数比较问题：
- 统一公式：移码 = 真值 + 偏移量（通常为2^(n-1)）
- IEEE754 标准中 偏移量为移码形式：单精度 127(8位)，双精度 1023(11位)
2. 转换
1. 确定偏移量：一般为 2^(k-1)，k为位数
2. 计算移码值：E = 真值 + 偏移量3. 示例
真值 | 8位移码（偏移127） | 计算过程 | 二进制 |
+23 | 150 | 23 + 127 = 150 | 1001 0110 |
-5 | 122 | -5 + 127 = 122 | 0111 1010 |
0 | 127 | 0 + 127 = 127 | 0111 1111 |
4. 扩展 —— 浮点中移码的应用
以单精度浮点数 1.25×2^5 为例：
- 指数真值：5
- 移码表示：5 + 127 = 132 → 10000100
- 完整编码：0 10000100 01000000000000000000000